今天，跟小伙伴们讲一下斜抛运动的解题方法，
当然，斜抛也好，平抛也好，基础的解题思路就是运动的分解，分为水平方向的匀速运动和竖直方向的匀变速运动，确实是这样的，
但今天要跟小伙伴们介绍一些稍微高级一点的做法，主要讲三个方程，
为了证明这些方法是有实用性的，
我们先看一道之前浙江七彩阳光联盟考单选题的最后一题，如下，
例1：如图，空间中存在水平向左的匀强电场，场强大小为。两块间距为3d的足够大平行板金属板P、Q竖直置于电场中，两板内侧均匀涂有荧光物质。Q板上某处有一粒子源O，可以向各个方向均匀发射质量为m、电荷量为+q、速度大小为v0的带电粒子，粒子撞击到荧光物质会使其发出荧光。不计粒子重力，则下列说***确的是（ ）
A/初速度方向与竖直方向成60°角的粒子打在Q板上最远处
B/带电粒子在电场中运动的时间均小于
C/P板上的发光面积为
D/Q板上的发光面积为
解析：这题作为单选题的最后一题，应该是有一点难度的吧，
这道题的本质是抛体运动，我们直接将电场力等效为重力即可，，得到，，然后，我们就当做重力场中的抛体运动来处理就行啦！
这道题目我们就不讲了，现在，我们要把他改编的更难一点，如下，
例2：如图，空间中存在水平向左的匀强电场，场强大小为。两块间距为6d的足够大平行板金属板P、Q竖直置于电场中，两板内侧均匀涂有荧光物质。两板中间有一粒子源O（粒子源到两板的距离都是3d），可以向各个方向均匀发射质量为m、电荷量为+q 、速度大小为v0的带电粒子，粒子撞击到荧光物质会使其发出荧光。不计粒子重力，则求P板和Q板上的发光面积。
好了，题目已经改编完了，小伙伴们可以开始求解了，
现在，大家都喜欢做一些原创题，我也和小伙伴们交流了一下，怎么样设计原创题，但这些所谓的原创题其实“万变不离其宗”的，最基础的知识点还是那些，
所以，我们现在以这个题目为契机，再来讲一讲斜抛运动，回顾完了之后呢，我们再来求解这个问题哈！
开始了，
设一斜抛运动，初速度大小为v0，方向与水平方向夹角为θ，那么经过一段时间t后，
水平方向的位移为，，
竖直方向的位移为，，
联立两个方向的位移方程，消去时间 t ，得到轨迹方程，
，
在求解轨迹方程的过程中，我们其实可以得到一个很重要的人生哲理，
我们仔细看水平方向和竖直方向的两个位移方程，如果我们在地球上做抛体运动，也就是重力加速度g不变的话，这两个位移方程涉及三个参数，分别为，初速度大小v0，初速度方向与水平方向的夹角θ，还有运动时间t，
在这里我们为了得到轨迹方程，消去了时间t，结果是什么，得到了轨迹方程，轨迹方程是什么，就是包含了所有时间的物体的位置的***，
发现了，消去了时间，却得到了包含所有时间的轨迹方程，我们称之为“消去谁、成全谁”，就好像是“如果某个人不在了，他其实是无处不在了”！哈哈，开个玩笑，
但小伙伴们可以先自己想一想，如果消去初速度v0，是不是就能得到包含各种初速度抛出的物体在某个时刻的位置***，
如果消去了角度θ，是不是就能得到包含各种角度抛出的物体在某个时刻的位置***呢！
扯远了，我们回归正题，
现在，如果我们以相同的初速度v0，不同的水平夹角θ做斜抛运动，则得到一系列轨迹方程，作图如下，
现在，我们把轨迹中所有的最高点连起来，得到一个最高点连线的图形，如下，
如上图，形状是个“椭圆”，我们给他取个名字吧，就叫做“高点椭圆”吧，
现在，我们要证明一下最高点连线确实是个椭圆，并且还得把椭圆的表达式求出来，
则当初速度为v0，与水平方向夹角为θ时，
斜抛最高点的纵坐标为，，
此时的横坐标为，
，
联立上述两式，消去角度θ即可，消去角度θ的方法为，
由纵坐标方程化解得到，，
由横坐标方程化解得到，，
根据，
得到，，
我们知道，其中是竖直上抛所能达到的最高点，也是各种角度斜抛所能达到的最高点中的最高点，我们记为hm，
这样我们就得到了“高点椭圆”方程为，，
该方程是以hm为半长轴，为半短轴，中心在的椭圆。
然后，我们再跟小伙伴们介绍另一个方程，那就是包络线方程，
就是当以初速度v0不变，各种角度斜抛时所能达到的区域的边界，
如下图，
我们来看一下，怎么研究这件事情，
我们根据水平和竖直方向的位移方程，
水平方向的位移为，，
竖直方向的位移为，，
联立消去角度θ，就好像上面说的一样，“消去谁，成全谁”，我们得到的是，包含所有角度抛出的物体在某时刻的位置的***，
，
化解得到，，
进一步化解得到，
，
注意到，上式其实是关于的二次函数，
现在要该方程有解，则根据初中数学知识，
得到，，
得到，，
化解得到，，
故，包络线方程为，，
看一下，其实还是蛮符合实际的，
比如当x=0时，，为竖直上抛运动达到的最高点。
如果我们还是用来表示，
也可以将包络线方程表示为，
。
好了，我们总结一下，一共得到了三个方程，
单一抛体运动的轨迹方程，
，
各种角度斜抛的“高点椭圆”方程，
，
各种角度斜抛的包络线方程，
。
好了，接下来我们结合打板问题，看看这些方程怎么运用吧，
如下图所示，
如果在抛出点的上下方均有一无限长的水平直板，则抛体打板的范围为，
在抛出点上方，打板范围由“高点椭圆”方程与水平直板相交决定，
在抛出点下方（含抛出点等高处），打板范围由包络线与水平直板相交决定，
小伙伴们自己结合上面的图形理解一下哈！
如果要求解临界情况的抛体速度方向，也就是与水平方向的夹角，只要将相应的交点（“高点椭圆”与水平直板的交点，或者包络线与水平直板的交点），代入到轨迹方程中求解角度即可，
我们举例说明一下哈，
比如我们要使得抛体运动到抛出点等高处时水平位移最远，那么只要令包络线中的yb=0即可，，求解得到，，
将该点代入轨迹方程中，
一番化解就能得到，，
结合实际得到，，这个结论小伙伴们应该都是知道的哈！
好了，这样就算讲完啦！
我们最后回过来看一下改编的题目，
例2：如图，空间中存在水平向左的匀强电场，场强大小为。两块间距为6d的足够大平行板金属板P、Q竖直置于电场中，两板内侧均匀涂有荧光物质。两板中间有一粒子源O（粒子源到两板的距离都是3d），可以向各个方向均匀发射质量为m、电荷量为+q 、速度大小为v0的带电粒子，粒子撞击到荧光物质会使其发出荧光。不计粒子重力，则求P板和Q板上的发光面积。
解：这样就很简单了吧，直接类比到抛体运动，
由，得到，，然后得到，，
这样我们就得到了“高点椭圆”方程为，
，
将直板代入，得到，，
这样就得到了P板的发光面积为，
。
再得到包络线方程为，
，
将直板代入，得到，，
这样就得到了Q板的发光面积为，
。
如果我们并不清楚这些所谓的“高点椭圆”方程和包络线方程，那么这道题目怎么做呢？小伙伴们自己想一想哈，其实也不难的哟！
但是，就这道题目而言，上面的做法还是存在一点问题的，小伙伴们发现了么，发现问题的可以跟作者私信留言哟，前三个指出问题所在的，送袁氏物语9月刊电子版一份！
好了，终于讲完啦，需要给自己放假休息一下喽！
突然想起了“患得患失”这个成语，以前吧，我总觉得“患失”是可以理解的，人么，都害怕失去，那为什么会“患得”呢，
我感觉“患得”应该是一种很不正常的心理吧，比如我，有时候真的不想努力了，不努力了那就做个“废物”呗，做个“废物”也挺好的，反正我啥也不做了，啥也没有，“自作自受”呗，
因为，我害怕努力，我努力了，倒也不是一无所获，比如经常有粉丝小伙伴们私信我“努力做自己”，还有各种鼓励与支持，但是我还是害怕，害怕“得到”，因为我害怕“所得”匹配不了我所付出的努力，害怕“所得”与“努力”不成正比，于是人就变得不敢去努力了，
当然，这也只是一种“逃避”的借口吧！不知道小伙伴们有没有“患得”呢？
好了，小伙伴们，咱们下期再见啦！
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